$$\newcommand{\Ord}{\mathcal{O}}$$

1704. 烏龜吃橘子

連結:https://tioj.ck.tp.edu.tw/problems/1704

題目大意

今天有$N$個橘子,每個橘子都有相異的重量。今天要挑出一些橘子,由重量小到大吃掉這些橘子。已知第 $i$ 在第 $j$ 順位吃掉的話,那就有$A_{i,j}$的飽足感。問至少要吃幾顆橘子才能有至少$k$的飽足感

題解

可以考慮動態規劃。先將橘子由小到大排序,用$p_i$表示排完序後的橘子,原來的編號是什麼,設$dp[i][j]$表示全部吃了$j$個橘子,且最後一顆是$p_i$的最大飽足度,那可以很輕鬆地發現

$$dp[i][j] = A_{p_i,j} + \max_{j=1,2,\dots i-1}\{dp[i-1][j]\}$$

因為max的部分可以在$O(1)$時間解決掉,故該方法可以在$O(N^2)$的時間找出滿足條件答案。

AC Code

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<pair<int,int>> d;

int m[2001][2001];
int dp[2001];

int calc(int N, int K)
{
for(int j=1;j<=N;++j)
{
int mx = dp[j-1];
for(int i=j;i<=N;++i)
{
int tmp = dp[i];
dp[i] = mx + m[ d[i-1].second ][j];
mx = max(mx, tmp);
if( dp[i] >=K ) return j;
}
}
return -1;
}

int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);

int N,K,W;
cin>>N>>K;
for(int i=1;i<=N;++i)
{
cin>>W;
d.emplace_back(W,i);
}
for(int i=1;i<=N;++i)
for(int j=1;j<=N;++j)
cin>>m[i][j];
sort(d.begin(), d.end());
cout<<calc(N, K)<<'\n';
}