$$\newcommand{\Ord}{\mathcal{O}}$$

2037. 警力配置

連結:https://tioj.ck.tp.edu.tw/problems/2037

題目大意

題目寫得很亂,總結一下:給一張二分圖,問最小點覆蓋是多少,即要最少要選幾個點,才能使每一條邊至少有一端點被選中。

題解

二分圖上有
$$\text{最大匹配}=\text{最小點覆蓋}$$

證明待補,完整的證明我有用到cut。可以直接用匈牙利演算法 (Kőnig’s theorem) 簡單的求出最大匹配。

AC Code

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> V[100001];
int m[100001];

int P,Q,K,T,s,t;

bool used[100001];
bool dfs(int v)
{
for(int e:V[v])
{
if(used[e])continue;
used[e]=true;
if( m[e]==-1 || dfs(m[e]) )
{
m[e]=v;
return true;
}
}
return false;
}

int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);

cin>>T;
while(T--)
{
cin>>P>>Q>>K;
for(int i=1;i<=P;++i)V[i].clear();
for(int i=1;i<=Q;++i)m[i]=-1;
while(K--)
{
cin>>s>>t;
V[s].emplace_back(t);
}

int ans = 0;
for(int i=1;i<=P;++i)
{
memset(used,0,Q+1);
if(dfs(i))ans++;
}
cout<<ans<<'\n';
}
}